题目

关于求解矩阵的题,
| 1 -2 -4|
设矩阵A = |-2 x -2|
|-4 -2 1|
|5 |
对角矩阵∧=| y |
| -4 |
且A与∧相似.
1.求 x,y
2.求可逆矩阵C,使(C的逆矩阵)AC=∧
x=4,y=5
| 1 0 2|
C=|-2 -2 1|
| 0 1 2|
用设λ,det=0,y 发现结果和答案不一样,不知我错在哪?
希望大家能给出正确的解法.
| 1 -2 -4|
设矩阵A = |-2 x -2|
|-4 -2 1|
|5 |
对角矩阵∧=| y |
| -4 |
且A与∧相似.
1.求 x,y
2.求可逆矩阵C，使(C的逆矩阵)AC=∧
x=4,y=5
| 1 0 2|
C= |-2 -2 1|
| 0 1 2|
用设λ，det=0,y 发现结果和答案不一样，不知我错在哪？
希望大家能给出正确的解法。

提问时间：2020-11-02

答案

解: 因为相似矩阵行列式相同, 迹相同
所以有
-15x-40 = -20y
2+x = 1+y
解得 x=4, y=5.
A的特征值为5,5,-4.
知道你的问题了.
(A-5E)X=0 的基础解系不是唯一的, 不必与答案完全一致.