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题目
如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有(  )
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对

提问时间:2020-11-02

答案
在矩形ABCD中,
∵EF∥AB,AB∥DC,
∴EF∥DC,则EP∥DH;故∠PED=∠DHP;
同理∠DPH=∠PDE;又PD=DP;所以△EPD≌△HDP;则S△EPD=S△HDP
同理,S△GBP=S△FPB
则(1)S梯形BPHC=S△BDC-S△HDP=S△ABD-S△EDP=S梯形ABPE
(2)S□AGPE=S梯形ABPE-S△GBP=S梯形BPHC-S△FPB=S□FPHC
(3)S梯形FPDC=S□FPHC+S△HDP=S□AGPE+S△EDP=S梯形GPDA
(4)S□AGHD=S□AGPE+S□HDPE=S□PFCH+S□PHDE=S□EFCD
(5)S□ABFE=S□AGPE+S□GBFP=S□PFCH+S□GBFP=S□GBCH
故选C.
举一反三
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