题目

如图，平行四边形ABCD中，点E是DC中点，连AE并延长与BC延长线交于点F，若S_△CEF=10，求四边形ABCE的面积．

提问时间：2020-11-02

答案

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD
∴∠D=∠FCD，
在△ADE和△FCE中，
∵

∠CEF＝∠DEA DE＝EC ∠D＝∠FCD

∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴S_△FAB=S_▱ABCD
∵AB∥CD
∴△FEC∽△FAB
∴CE：AB=1：2
∴S_△FEC：S_△FAB=1：4
∵S_△CEF=10
∴S_△FAB=40
∴四边形ABCE的面积=40-10=30．

根据平行四边形的性质可得到△ADE≌△FCE，从而得到S_△FAB=S_▱ABCD，再根据相似三角形的判定得到△FEC∽△FAB，根据相似三角形的性质可得到相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到△ABF的面积，从而不难求得四边形ABCE的面积．

本题考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定．

考点点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质的综合运用能力．