题目

如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DO
如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问：△AOQ能与△DOP重合吗?△OPQ是等腰三角形吗?

提问时间：2020-11-02

答案

证明：
1、
∵正方形ABCD
∴AD＝CD,AO＝DO,∠ADC＝∠BCD＝90,∠DAC＝∠CDB＝45
∴∠DAQ+∠AQD＝90
∵DP⊥AQ
∴∠CDP+∠ADQ＝90
∴∠DAQ＝∠CDP
∴△ADQ≌△CDP （ASA）
∴AQ＝DP
∵∠QAC＝∠DAC-∠DAQ,∠PDB＝∠CDB-∠CDP
∴∠QAC＝∠PDB
∴△AOQ≌△DOP （SAS）
∴△AOQ能与△DOP重合
2、
∵△AOQ≌△DOP
∴OP＝OQ
∴等腰△OPQ
数学辅导团解答了你的提问,