题目

已知△ABC的面积为14cm²，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．

提问时间：2020-11-02

答案

过E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=

1

3

BD
又∵AD：DB=2：1，得BD=

1

2

AD
∴EF=

1

6

AD
∵△APD∽△EPF，得

AP

PE

＝

AD

EF

=6
∴AP=6PE，得AP=

6

7

AE
∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比
∴

S△APC

S△ACE

=

AP

AE

＝

6

7

，得S_△APC=

6

7

S_△ACE
又∵CE=

1

3

BC，得S_△ACE=

1

3

S_△ABC=

14

3

∴S_△APC=

6

7

S_△ACE=

6

7

×

14

3

=4，
即△APC的面积等于4．