题目
N阶行列式的几何意义的证明.
我知道N阶行列式的几何意义是对应的N阶矩阵所对应的向量组按照平行四边形法则组合成的超空间立方体的体积。请问这个结论是如何证明的?以及,这个结论的证明是否论证了定义MxN阶矩阵的行列式是无意义的?
PS:最好不要过多涉及矩阵论的内容,
我知道N阶行列式的几何意义是对应的N阶矩阵所对应的向量组按照平行四边形法则组合成的超空间立方体的体积。请问这个结论是如何证明的?以及,这个结论的证明是否论证了定义MxN阶矩阵的行列式是无意义的?
PS:最好不要过多涉及矩阵论的内容,
提问时间:2020-11-02
答案
看这两个多线性函数:
行列式det(v1,v2,...,vn)
体积 vol(v1,v2,...,vn)
v1,v2,...,vn 都是R^n中的向量.
对于体积函数,规定当这n个向量按右手定则排列时,值为正,否则为负.
就是说 vol( v1,v2,...) = - vol( v2,v1,...)
那么这两个函数都是反对称、多线性的.
再注意到它们在任意一组单位正交基上的值都是1,
容易证明这三个属性唯一的确定这函数.就是说,归一化的反对称多线性函数是唯一确定的.所以 det = vol.
行列式det(v1,v2,...,vn)
体积 vol(v1,v2,...,vn)
v1,v2,...,vn 都是R^n中的向量.
对于体积函数,规定当这n个向量按右手定则排列时,值为正,否则为负.
就是说 vol( v1,v2,...) = - vol( v2,v1,...)
那么这两个函数都是反对称、多线性的.
再注意到它们在任意一组单位正交基上的值都是1,
容易证明这三个属性唯一的确定这函数.就是说,归一化的反对称多线性函数是唯一确定的.所以 det = vol.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1The sandtlass remembers the time we last.who i am when i am with you.
- 2碳酸钾跟稀盐酸反应
- 3设x,y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则2a+3b的最小值为( ) A.256 B.83 C.113 D.4
- 4余秋雨 信客 体现信客的哪些品质
- 5行列式计算 |x+a1 a2 a3 …… an| |x x+a2 a3 …… an| …… |a1 a2 a3 …… x+an|
- 6千万不要机译啊
- 7我想学英语!但我一个单词也不会.
- 8英语 there is on other choice
- 94、用一根杠杆撬一块质量1t的石头,如动力臂是160cm,阻力臂是20cm,则至少要用______N的力才能把石头撬动
- 10glue stick什么意思啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
热门考点
- 1碳酸氢钠溶液中;氢离子浓度+碳酸浓度=氢氧根浓度这句话对么?
- 2写一篇英语作文,80词左右,有关音乐的
- 3数电 设计控制逻辑电路
- 4草木灰是重要的钾肥,主要成分是K2CO3
- 5李师傅要加工一批零件,计划每天做30个,可以提前6天完成任务;实际每天加工40个,则提前10天完成.求这批零件共有多少个?
- 6谁能帮我解决几道高中英语练习题?
- 7在公式S=S+VT中,己知S=100,S=25,V=10求T
- 8已知实数a满足|2013−a|+a−2014=a,则a-20132的值为_.
- 9Make up sentences after the model.
- 10某同学期末考试时,数学成绩公布前,4门功课平均分数是92,数学成绩公布后,他的平均分下降了2分,该同学