题目

高数,
将f（x）=∫（0到x）ln（1+t）/tdt展开成x的幂级数,并求此级数的收敛区间

提问时间：2020-11-02

答案

∵ln(1+t) = ∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)·t^n/n,∴ln(1+t)/t = ∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)·t^(n-1)/n.该幂级数收敛半径为1,因此在(-1,1)内闭一致收敛,对x ∈ (-1,1)可逐项积分得f(x) = ∫{0,x} ln(1+t)/t dt= ∫{0,x} (∑{1...