题目

怎么证明5次以上方程无求根公式 思路怎样的
我要思路 是不是把低于5次的研究透了就断言高于5次没有呢?
一个多项式方程可用根式解的充分必要条件是GALOIS群可解
但这个本身就有问题呀 这个怎么断言的呢 什么思路断言的这个定义
不好意思啊 小妹我很想知道啊 大哥您自己理解么？主要我疑惑在他的思路应该是通过经验性的探索得出的结论 比如高于5次的方程不遵守他过去的经验 但5次方程本身可能会遵循其他的规律啊 这样的论断是不是有问题啊

提问时间：2020-11-02

答案

不是这么简单的,这个理论很复杂的.
这涉及到一个多项式的GALOIS群
还用到GALOIS定理:
一个多项式方程可用根式解的充分必要条件是GALOIS群可解.
一般的五次以上方程,GALOIS群不可解.
所以一般情况下,无根式解.
楼主啊,这个定理的证明很复杂的.需要很多抽象代数的知识,我怎么可能三言两语的说完呢?
首先我不是大哥,你弄错了.
其次,我理解,因为我们要学这门课程.
这个定理已经包含了五次以下的情况,五次以下的
GALOIS群都可解.
这个定理是通过研究根式扩张和根对称性得出来的结果.这个定理没有问题.
或者这么说吧,首先假设它有根式解,发现了有根式的情况下,各个根的对称性要满足一定关系.
五次以上的方程这个关系不一定满足.