题目

一道高二排列组合题…
有8本书 其中有2本相同的数学书 3本相同的语文书,其余3本为不同的书籍,一人去借 且至少借一本的借法有多少种

提问时间：2020-11-02

答案

楼上的回答,显然是是这个思路：借1本的方法数、借2本的方法数……借5本的方法数,加在一起,就是所求结果.
　　这个思路没错,但这里有一个问题：同一种书,是否可借多本?如果可以,那么借不同本数,是否算不同的借法?
　　我的理解是可以借多本,而且不同数量,应算作不同借法.理由是：如果不是这样,那本题与【从5本不同的书中,至少借1本】的问题就没有区别了.楼上所回答的正是后面这个问题的答案.事实上,它有更简单的解法：
　　从5个不同的对象中,任意选取的方案数是：2＾5＝32；
　　排除一个都不选的这1种方案,还剩：32－1＝31；
　　对于本题,按照我所说的理解,就会有不同的答案了.我们可以参考上面这种解法.
　　2＾5的意思是：每一本书,都有“借”和“不借”2种选取结果；5本书就5个2；而从结果来看,整个借书过程,就是对5本书依次选择的过程；按照分步法原理,结果就是5个2连乘.
　　同理,本题也有5种书：
　　　　A（数学书）：2本；可选方案（即选取的数量）为：0、1、2；共3种；
　　　　B（语文书）：3本；可选方案为：0、1、2、3；共4种；
　　　　C、D、E：各1本；可选方案均为：0、1；各2种；
　　所以,结果就是：3×4×2×2×2＝96；
　　最后,再排除一本都不选的方案,最终结果就是：96－1＝95；