题目
设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且（A*)-1=(A-1）*
（A*)-1表示A*的逆矩阵,（A-1）*表示A的逆矩阵的伴随阵
（A*)-1表示A*的逆矩阵,（A-1）*表示A的逆矩阵的伴随阵
提问时间：2020-11-02
答案
A可逆,所以|A|≠0,由 AA*＝|A|I 得 |A*|≠0,所以 A* 可逆
要证明（A*)-1=(A-1)*,只需证明：A*×(A-1)*＝I.
因为AA*＝|A|I,(A-1)(A-1)*＝|A-1|I,所以
A*＝|A|(A-1),(A-1)*＝|A-1|A
所以,A*×(A-1)*＝|A|(A-1)×|A-1|A＝|A|×|A-1|[(A-1)×A]＝I
所以,（A*)-1＝(A-1)*
要证明（A*)-1=(A-1)*,只需证明：A*×(A-1)*＝I.
因为AA*＝|A|I,(A-1)(A-1)*＝|A-1|I,所以
A*＝|A|(A-1),(A-1)*＝|A-1|A
所以,A*×(A-1)*＝|A|(A-1)×|A-1|A＝|A|×|A-1|[(A-1)×A]＝I
所以,（A*)-1＝(A-1)*
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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