题目

在边长为3的等边三角形ABC中,点P在边AB上,向量AP=λPB,向量PA*向量PC=1,则实数λ的值是( ),
搜着答案了,但是过程跳的太快,没看懂

提问时间：2020-11-02

答案

AP+PB=AB,即：AP+AP/λ=AB
即：AP=λAB/(λ+1),即：PA=λBA/(λ+1)
而：PC=PA+AC,故：PA·PC=PA·(PA+AC)=|PA|^2+PA·AC
=λ^2|BA|^2/(λ+1)^2+λBA·AC/(λ+1)
=9λ^2/(λ+1)^2-9λ/(2(λ+1))=1
即：7λ^2-13λ-2=0
故：λ=2或-1/7
λ=-1/7对应的是P点BA的延长线上
如果限定P点在AB边上,则：λ=2