题目
关于x,y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2009的正整数解
提问时间：2020-11-02
答案
两边+1,得
1/x+1/y+1/xy+1=1/2009+1
则
1/x+1/y+1/xy+1=(1+1/x)(1+1/y)=(x+1)(y+1)/xy
1+1/2009=2010/2009
所以：(x+1)(y+1)/xy=2010/2009
分解因式：
2010=2×3×5×67
=1×2010=2×1005=3×670=5×402=6×335=10×201=15×134=30×67
2009=7×7×41
=1×2009=7×287=49×41
可见,不能从上述组合中找出A、B满足2010=(A+1)×(B+1)与2009=A×B
所以,无解.
1/x+1/y+1/xy+1=1/2009+1
则
1/x+1/y+1/xy+1=(1+1/x)(1+1/y)=(x+1)(y+1)/xy
1+1/2009=2010/2009
所以：(x+1)(y+1)/xy=2010/2009
分解因式：
2010=2×3×5×67
=1×2010=2×1005=3×670=5×402=6×335=10×201=15×134=30×67
2009=7×7×41
=1×2009=7×287=49×41
可见,不能从上述组合中找出A、B满足2010=(A+1)×(B+1)与2009=A×B
所以,无解.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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