题目

一个多边形的每个内角都相等，且比它的外角大36°，求这个多边形的边数．

提问时间：2020-11-02

答案

设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组

x−y＝36 x+y＝180

，
解得

x＝108 y＝72

．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形中外角的个数是360÷72=5，
则这个多边形的边数是五边形．

一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为36°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题考查了根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．