在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（　　） A.a，b，c成等差数列 B.a，b，c成等比数列 C.a，c，b成等差数列 D.a，c，b - 超级试练试题库

题目

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（　　）
A. a，b，c成等差数列
B. a，b，c成等比数列
C. a，c，b成等差数列
D. a，c，b成等比数列

提问时间：2020-11-02

答案

由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin²B，
∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin²B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin²B，即sinAsinC=sin²B，
由正弦定理

sinA

sinB

sinC

得：ac=b²，
则a，b，c成等比数列．
故选B

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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