题目

解一元二次方程组
xy=120
x（的平方）+y（的平方）=289

提问时间：2020-11-02

答案

x^2+y^2=289
(x+y)^2-2xy=289
(x+y)^2-240=289
(x+y)^2=529
x+y=23或x+y=-23
得到方程组1:
x+y=23 方程1
xy=120 方程2
方程1变形后得:
y=23-x 方程3
xy=120 方程2
方程3代入方程2得:
x(23-x)=120
23x-x^2=120
23x-x^2-120=0
x^2-23x+120=0
(x-15)(x-8)=0
x1=15,x2=8
解方程组得:
x1=15,x2=8
y1=8,y2=15
得到方程组2:
x+y=-23 方程1
xy=120 方程2
方程1变形后得:
y=-23-x 方程3
xy=120 方程2
方程3代入方程2得:
x(-23-x)=120
-x(23+x)=120
x(23+x)=-120
x^2+23x=-120
x^2+23x+120=0
(x+15)(x+8)=0
x1=-15,x2=-8
解方程组得:
x1=-15,x2=-8
y1=-8,y2=-15
即方程组解为:
x1=15,x2=8,x3=-15,x=-8
y1=8,y2=15,y3=-8,y=-15