题目
求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2.
提问时间:2020-11-02
答案
证明:(1)充分性:∵m≥2,∴△=m2-4≥0,
方程x2+mx+1=0有实根,
设x2+mx+1=0的两根为x1,x2,
由韦达定理知:x1x2=1>0,∴x1、x2同号,
又∵x1+x2=-m≤-2,
∴x1,x2同为负根.
(2)必要性:∵x2+mx+1=0的两个实根x1,x2均为负,且x1•x2=1,
∴m-2=-(x1+x2)-2=-(x1+
)-2
=-
=-
≥0.
∴m≥2.综上(1),(2)知命题得证.
方程x2+mx+1=0有实根,
设x2+mx+1=0的两根为x1,x2,
由韦达定理知:x1x2=1>0,∴x1、x2同号,
又∵x1+x2=-m≤-2,
∴x1,x2同为负根.
(2)必要性:∵x2+mx+1=0的两个实根x1,x2均为负,且x1•x2=1,
∴m-2=-(x1+x2)-2=-(x1+
1 |
x1 |
=-
x12+2x1+1 |
x1 |
(x1+1)2 |
x1 |
∴m≥2.综上(1),(2)知命题得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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