题目

)：1.在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=1/3,
求sinA,cosA,tanA的值.2.在梯形ABCD中,AD平行BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB=5/13,BC=26.求：①cos∠DAC的值；②AD的长.（没图,不会或不想答请免言,有追加分数：50）

提问时间：2020-11-02

答案

1、过B点作BE⊥CD交CD的延长线与点E
∵DC⊥AC ∴AC∥BE ∵D是AB的中点 ∴AD＝BD CD＝DE
∵tan∠BCD＝BE/CD＝BE/(2CD)＝1/3 ∴BE＝2/3 CD
∴BD²＝DE²＋BE²＝CD²＋BE²＝13/9 CD² ∴BD＝√13/3CD
∴ sinA＝CD/AD＝CD/(√13/3CD)＝3√13/13
cosA＝√(1－sin²A)＝√(1－9/13)＝4√13/13 tanA＝sinA/cosA＝3/4
2、∵AC⊥AB cosB=5/13 BC=26 ∴在Rt△ABC中 AB/BC＝cosB
∴AB＝BCcosB＝26×5/13＝10 AC＝√(BC²－AC²)＝√(26²－10²)＝24
∵AD∥BC ∴∠DAC＝∠ACB
∴在Rt△ABC中 cos∠DAC＝cos∠ACB＝AC/BC＝24/26＝12/13
过点D作DE⊥AC于点E ∵AD＝CD ∴AE＝CE＝AC/2＝12
在Rt△ADE中,cos∠DAC＝AE/AD ∴AD＝AE/cos∠DAC＝12×13/12＝13