题目

设正有理数a1是根号3的一个近似值,令a2=1+[2/(1+a1)],
则a1,a2之间哪一个更接近于根号3?
↑我搜到这个.我算出来根号3介于a1,a2之间,也知道应该用减法.
那里写的好麻烦我看不懂.
=.
只需证明(a2-根3)的平方-(a1-根3)的平方

提问时间：2020-11-02

答案

y=1+[2/(1+x)],(x,y∈Q,x＞0).易知,x≠y.否则x=y=√3.故|y-√3|≠|x-√3|.===>y²-(2√3)y≠x²-(2√3)x.===>(2√3)(x-y)≠(x²-y²).===>2√3≠x+y.易知,x+y=(x+1)+[2/(x+1)]≥2√2.而2√2＜2√3.故有理数x,y的取值可使得2√3＞x+y.即当x充分接近√3时,有|y-√3|＞|x-√3|.故x比y更接近√3.