题目

若数列｛an｝满足a(n加1）的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列｛an}为等方差数列
已知等方差数列｛an}满足an>0、a1=1、a5=3
(1)求数列｛an｝的通项公式
（2）求数列｛an的平方（1/2）的平方｝的前n项和

提问时间：2020-11-02

答案

(1)
a5²-a1²=a5²-a4²+a4²-a3²+a3²-a2²+a2²-a1²=d+d+d+d=4d=3²-1²=8
d=2
an²-a1²=an²-a(n-1)²+a(n-1)²-a(n-2)²+...+a2²-a1²=(n-1)d=2(n-1)
an²=a1²+2(n-1)=2n-1
又an>0 an=√(2n-1)
n=1时,a1=√(2-1)=√1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=√(2n-1).
(2)
题目不是很清楚,an²和(1/2)²之间有没有运算符号?现在按两者相乘计算.
an²(1/2)²=(2n-1)/4
Sn=(2×1-1)/4+(2×2-1)/4+...+(2n-1)/4
=(1/2)(1+2+..+n)-n/4
=(1/2)[n(n+1)/2]-n/4
=n²/4