题目

在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为圆O的直径,动点P
从点A开始沿AD向点D以1cm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿CB向B点以3cm/s的速度,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t(s).求t分别为何值时,直线PQ与圆O相切、相交、相离
直线PQ方程：4x-(2t-13)y+4(3t-26)=0,所以相切时距圆心的距离为4,得到t=8或2/3

提问时间：2020-11-02

答案

1.以B为坐标原点,BC为X轴,BA为Y轴建立坐标系；
2.P（t,8）,Q（26-3t,0）；
3.写出直线方程；
4.相切表明圆心到直线距离为半径,即4,利用点到直线距离公式：
|AX+BY+C| 除以 根号下(A^2+B^2),代入得|52-8t+12t-104| 除以根号下（16+（2t-13）^2）=45；
5.解一元二次方程得t=8或2/3
6.简单验算.