题目

两个自然数，它们手是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得商是120，则这两个数是______．

提问时间：2020-11-02

答案

设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，
则

a+b＝667 s d ＝120

最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120
①∵667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，
并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；
∴二数分别是24×23=552，5×23=115，
②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，
并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；
∴二数分别是15×29=435，8×29=232
∴a=115，b=552或a=232，b=435
故答案为：115，552或232，435．

首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，
并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；可得出两数，如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，
并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；从而得出两数．

本题考点：约数与倍数．

考点点评：此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，由最小公倍数除以最大公约数所得商是120，进行分析是解决问题的关键．