题目

已知定义在(负无穷大,正无穷大)上的函数y=f(x),当x∈(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+2的x次方)
(1)若函数f(x)是奇函数,当x∈（负无穷大,0）时,求函数y=f(x)的解析式
（2）若函数y=f(x)是偶函数,当x∈（负无穷大,0）时,求函数y=f(x)的解析式

提问时间：2020-11-02

答案

(1)若函数f(x)是奇函数,当x∈（负无穷大,0）时,求函数y=f(x)的解析式
当x<0时有-x>0,则有f(-x)=-x(1+2^(-x))
又是奇函数,则有f(-x)=-f(x)
故当x<0时有f(x)=-f(-x)=x(1+2^(-x))
（2）若函数y=f(x)是偶函数,当x∈（负无穷大,0）时,求函数y=f(x)的解析式
当x<0时有-x>0,有f(-x)=-x(1+2^(-x))
又是偶函数,则有f(-x)=f(x)
故当x<0时有f(x)=f(-x)=-x(1+2^(-x))