题目

如图所示,已知抛物线y+x^-4x+1将此抛物线向左平移4个单位长度,得到一条新抛物线
1.求平移后抛物线的解析式
2.若直线y=m与这两条抛物线有且只有4个交点,求实数m的取值范围
3.若将已知的抛物线解析式改为y=ax^+bx+c（a>0,b

提问时间：2020-11-02

答案

1.y=x^2-4x+1=(x-2)^2-3
∵向左平移4个单位长度
∴平移后的抛物线解析式为y=(x-2+4)^2-3=(x+2)^2-3即y=x^2+4x+1
2.若直线y=m与抛物线y=x^2-4x+1有两个交点
∴△1=（-4)^2-4(1-m)>0 ∴m>-3
若直线y=m与抛物线y=x^2+4x+1有两个交点
∴△2=4^2-4(1-m)>0 ∴m>-3
∴m的取值范围是m>-3
3.y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
向左平移-b/a个单位解析式为y=a(x+b/2a-b/a)^2+(4ac-b^2)/4a
=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
即y=ax^2-bx+c
若直线y=m与抛物线y=ax^2+bx+c有两个交点
∴△3=b^2-4a(c-m)>0 ∵a>0 ∴m>(4ac-b^2)/4a
若直线y=m与抛物线y=ax^2-bx+c有两个交点
∴△4=（-b)^2-4a(c-m)>0 ∵a>0 ∴m>(4ac-b^2)/4a
∴实数m的取值范围是：m>(4ac-b^2)/4a