题目

三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,且tan A×tan C=2+√3
1求A，B，C大小
2若点C对边c上的高=4√3 求边a,b,c,的长

提问时间：2020-11-02

答案

1.因为角A,B,C成等差数列,所以角B=60°.
tanA*tanC=tanA*tan(120°-A)=tanA*(-√3-tanA)/（1-√3tanA）=2+√3
解得tanA=2+√3或1.当tanA=2+√3时,A=75°,C=45°；
当tanA=1时,A=45°,C=75°.
2.当A=75°,B=60°,C=45°时,
会有4√3/sin60°=a/sin90°,4√3/sin75°=b/sin90°,b/sin60°=c/sin45°.
解得a=8,b=12√2-4√6,c=8√3-8；
当A=45°,B=60°,C=75°时,
会有a=8,b=4√6,c=4√3+4.