题目
1.已知数列{an｝是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列.
2.数列｛an｝的前n项和Sn=10n-n^2,又bn=｜an ｜,求｛bn｝的前n项和.
2.数列｛an｝的前n项和Sn=10n-n^2,又bn=｜an ｜,求｛bn｝的前n项和.
提问时间：2020-11-02
答案
1.设首项为a,公差为d,则S5=5a+10d,S10=10a+45d,S15=15a+105d
所以S10-S5=5a+35d,S15-S10=5a+60d
因为S5+S15-S10=10a+70d,2（S10-S5）=10a+70d
所以S5+S15-S10=2（S10-S5）
所以这三个数成等差数列
2.由Sn=10n-n^2可知a1=S1=10-1=9,又知等差数列的和为2次无常数的函数,所以an一定是等差数列,所以可求得公差d=-2,所以an=-2n+11,当an《0时,n》6（n为整数）
所以当n《5时,bn的和Tn=Sn=10n-n^2
当n》6时,Tn=S5+｜a6+a7+…+an｜=25+(n-5)^2=n^2-10n+50
所以｛bn｝的前n项和Tn=｛10n-n^2,n《5
n^2-10n+50,n》6
所以S10-S5=5a+35d,S15-S10=5a+60d
因为S5+S15-S10=10a+70d,2（S10-S5）=10a+70d
所以S5+S15-S10=2（S10-S5）
所以这三个数成等差数列
2.由Sn=10n-n^2可知a1=S1=10-1=9,又知等差数列的和为2次无常数的函数,所以an一定是等差数列,所以可求得公差d=-2,所以an=-2n+11,当an《0时,n》6（n为整数）
所以当n《5时,bn的和Tn=Sn=10n-n^2
当n》6时,Tn=S5+｜a6+a7+…+an｜=25+(n-5)^2=n^2-10n+50
所以｛bn｝的前n项和Tn=｛10n-n^2,n《5
n^2-10n+50,n》6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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