题目

已知动圆M与圆C₁：（x+3）²+y²=9外切且与圆C₂：（x-3）²+y²=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．

提问时间：2020-11-02

答案

由圆C₁：（x+3）²+y²=9，圆心C₁（-3，0），半径r₁=3，圆C₂：（x-3）²+y²=1，圆心C₂（3，0），r₂=1，
设动圆圆心M（x，y），半径为r，
根据题意得：

|MC1|＝r+3 |MC2|＝r−1

，
整理得：|MC₁|-|MC₂|=4，
则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=

5

，c=3，其方程为

x2

4

-

y2

5

=1（x≥2）．
故答案为：

x2

4

-

y2

5

=1（x≥2）

找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C₁外切且与圆C₂内切，即可确定出M轨迹方程．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．