题目

1、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米
【1】若休闲区的长A1B1=x米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式?
【2】要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
2、已知等比数列｛an｝中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,数列｛bn}前n项和为Sn
[1]若Sn=63,求n的值
[2]求不等式Sn

提问时间：2020-11-02

答案

（1）S(x)=(x+10*2)*((4000/x)+4*2)=4000+8x+(80000/x) (x>0)
(2) S(x)≥4000+2倍根号(8x*80000/x)=5600平方米,当且仅当8x=80000/x,即x=100时,等号成立.
由 a2=a1*q=2,a5=a1*q^4=128,两式相除得a1=1/2 ,q=4 ; 所以an=a1*q^(n-1)=1/2*(4^(n-1))=2^(2n-3)
所以:bn=log2an=log2(2^(2n-3)=2n-3,有此可知bn是以b1=-1为首项,d=2为公差的等差数列,所以：Sn=n/2*(b1+bn)=n(n-2)
(1)Sn=n(n-2)=63,得n=9
(2)Sn