题目
证明:设n阶矩阵A的每行元素绝对值之和小于1,则矩阵A的特征值的绝对值小于1
提问时间:2020-11-02
答案
证明:
首先证明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji
由于A^2的特征根为λ1^2,λ2^2,...,λn^2(想知道这个结论的证明可以另外定向提问)
且特征跟的和即主对角线上所有元素的和(想知道这个结论的证明可以另外定向提问)
而A^2上主对角线上元素的和为∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji
故∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji①
且有柯西不等式:[∑[i=1,n](aibi)]^2≤∑[i=1,n]ai^2∑[i=1,n]bi^2②
其次结合上述结论,对n用数学归纳法:
当n=1时由①知λ^2=a^2,因为a
首先证明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji
由于A^2的特征根为λ1^2,λ2^2,...,λn^2(想知道这个结论的证明可以另外定向提问)
且特征跟的和即主对角线上所有元素的和(想知道这个结论的证明可以另外定向提问)
而A^2上主对角线上元素的和为∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji
故∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji①
且有柯西不等式:[∑[i=1,n](aibi)]^2≤∑[i=1,n]ai^2∑[i=1,n]bi^2②
其次结合上述结论,对n用数学归纳法:
当n=1时由①知λ^2=a^2,因为a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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