题目

043高一数学已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(4,1);B(0,2
已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(4,1);B(0,2);C(-8,10).（1）若AD是BC边上的高,求向量AD；（2）若点M在AC边上,且S三角形ABM=1/3S三角形ABC,求点M 的坐标
直线BC的方程：x+y-2=0是怎么求的

提问时间：2020-11-02

答案

(1) 设点D的坐标为D(x,y) 则由题得：向量AD=(x-4,y-1)
设,直线BC的方程：y=kx+b,将点B(0,2);C(-8,10) 代入
得：2=k*0+b ,10=-8k+b
解之,b=2,k=-1
所以,所求直线BC的方程：y=-x+2
即：直线BC的方程：x+y-2=0------------------------------------(1)
因为,AD是BC边上的高,向量AD=(x-4,y-1),向量BC=(-8,8)
所以,向量AD*向量BC=(-8)*(x-4)+8*(y-1)=0
即：x-y-3=0-----------------------------------(2)
解方程（1）和（2）得：x=5/2 ,y=-1/2
所以,点D的坐标为D(5/2 ,-1/2)
所以,向量AD=(-3/2,-3/2)
(2) 设点M的坐标为M(x,y) 则向量AM=(x-4,y-1) 向量AC=(-12,9)
因为,(S三角形ABM)/(S三角形ABC)=AM/AC=1/3
所以,向量AM= (1/3)*向量AC
(x-4,y-1)=(1/3)*(-12,9)
x-4=-4 ,y-1=3
所以,x=0 ,y=4
所以,点M 的坐标为：M(0,4)