题目

判断无论m为任何实数,多项式x^2+2mx+m-4是否都可以在实数范围内分解因式

提问时间：2020-11-02

答案

多项式x^2+2mx+m-4是否都可以在实数范围内分解因式
等效于方程x^2+2mx+m-4=0有解
（2m）^2-4(m-4)>=0
（2m）^2-4(m-4)=0,方程x^2+2mx+m-4=0有两个相同的实数解,x^2+2mx+m-4有两个相同的因式;
（2m）^2-4(m-4)>0,方程x^2+2mx+m-4=0有两个不相同的实数解,x^2+2mx+m-4有两个不相同的因式;
（2m）^2-4(m-4)>=0
4m^2-4m+16>=0
m^2-m+4>=0
(m-1/2)^2-1/4+4>=0
(m-1/2)^2+15/4>=0
无论m为任何实数,上式恒成立,故无论m为任何实数,多项式x^2+2mx+m-4是否都可以在实数范围内分解因式.