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题目
4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目,有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现,甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区前s0处作了标记,当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间),已知接力区的长度为L=20m,设乙起跑后的运动是匀加速运动,试求:
(1)若s0=13.5m,且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大?
(2)若s0=16m,乙的最大速度为8m/s,并能以最大速度跑完全程,要使甲乙能在接力区完成交接棒,则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少?

提问时间:2020-11-02

答案
(1)设经过时间t,甲追上乙,
根据题意有:vt-
vt
2
=s0
将v=9m/s,s0=13.5m代入得:t=3s,
此时乙离接力区末端的距离为△s=L-
vt
2
=20-
9×3
2
=6.5m
(2)因为甲、乙的最大速度:v>v,所以在完成交接棒时甲走过的距离越长,成绩越好.因此应当在接力区的末端完成交接,且乙达到最大速度v
设乙的加速度为a,加速的时间t1
v
a
,在接力区的运动时间t=
L+s0
v

∴L=
1
2
at12+v(t-t1),解得:a=
8
3
m/s2=2.67 m/s2  
答:(1)完成交接棒时乙离接力区末端的距离为6.5m.(2)乙在听到口令后加速的加速度最大为2.67 m/s2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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