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题目
如图,△ABC中,∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D,DE=6,BD=6
2
,AE⊥BC于E,求EC的长.

提问时间:2020-11-02

答案
连接AD,
已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD,
∠B=22.5°,∠C=60°⇒∠BAC=97.5°,
根据三角形外角与外角性质可得,
∠ADE=∠B+∠DAB=45°,AE⊥BC,
故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形,
根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6,
∵∠C=60°,
∴∠CAE=90°-60°=30°,
∴AC=2CE,
在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2
即4CE2=62+CE2
∴CE2=12,
解得EC=2
3
首先作出辅助线连接AD,再利用线段垂直平分线的性质计算.

线段垂直平分线的性质.

本题关键是作出辅助线提示:连接AD.考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等)有关知识.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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