题目

向量OA(根号6,0),向量OB(0,根号3) 向量OM= λ 向量OA+ μ 向量OB且λ^2-μ^2=1
（1）求点M的轨迹方程
（2）求向量BM的模的最小值

提问时间：2020-11-02

答案

（1）记向量OM = （x,y) = λ 向量OA+ μ 向量OB
则 x =λ√6 ,y = μ√3
即λ = x / √6,μ = y / √3
带入λ^2-μ^2=1得：
x²/6 - y²/3 = 1.
(2)向量BM = （x,y- √3）
它的模的平方记为 F = x² + （y- √3）²
将（1）中的x²/6 - y²/3 = 1.
带入消去x,得
F = 6+2y²+（y-√3）²,因为y∈R,
所以求导可知当y =√3 / 3时,F = 8最小.
所以向量BM的模的最小值为 √8