题目

用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1−

1

2

+

1

3

−

1

4

+…+

1

2n−1

−

1

2n

＝提问时间：2020-11-02

答案

证明：（1）当n=1时，左=1−

1

1

2

＝

1

2

=右，等式成立．
（2）假设当n=k时等式成立，
即1−

1

2

+

1

3

−

1

4

+…+

1

2k−1

−

1

2k

＝

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

则1−

1

2

+

1

3

−

1

4

+…+

1

2k−1

−

1

2k

+(

1

2k+1

−

1

2k+2

)=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

+(

1

2k+1

−

1

2k+2

)=

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

∴当n=k+1时，等式也成立．
综合（1）（2），等式对所有正整数都成立．