题目

图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10 m/s²．整个系统开始时静止．

（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；
（2）在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v-t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离．

提问时间：2020-11-02

答案

（1）设木板和物块的加速度分别为a和a'，在t时刻木板和物块的速度分别为v_t和v_t′，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得：对物块 f=ma'①
         f=μmg②
         v′t ＝v′0+a′t③
       对木板  F-f=2ma④
         vt ＝v0+at⑤
由①②③④⑤式与题中所给条件得v₁=4m/s，v_1.5=4.5m/s，v₂=4m/s，v₃=4m/s⑥
                          v′₂=4m/s，v′₃=4m/s⑦
   （2）由⑥⑦式得到物块与木板运动的v-t图象，如图所示．
在0～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v-t图线下的面积之差，
即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，
上面的三角形面积为0.25m，下面的三角形面积为2m，因此△s=2.25 m
答：（1）1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度分别为：v₁=4m/s，v_1.5=4.5m/s，v₂=4m/s，v₃=4m/s，v′₂=4m/s，v′₃=4m/s；（2）在同一坐标系中0～3s内木板和物块的v-t图象如图所示，0～3s内物块相对于木板滑过的距离为2.25m．

（1）分别对物块和木板进行受力分析，求出其加速度，根据匀变速直线运动的基本公式即可求解速度；
（2）根据受力分析得出物块和木板的运动情况，画出速度-时间图象，在0～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v-t图线下的面积之差．

本题考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律．

考点点评：根据物体受力情况判断物体的运动情况，并根据牛顿第二定律及匀变速直线运动的基本公式解题的典型例题，要注意题中F是个变力，在1s后发生了改变，所以加速度也要发生变化．求位移差时可根据速度时间图象与时间轴所围成的面积表示位移去求解，该题难度较大．