题目
已知二次函数F（x)的二次项系数为a且不等式F(x)大于-2x的解集为（1,3）
若方程F（x）+6a=0有两个相等的根 求F(x)的解析式
若F(x)得最大值为正数 求a的取值范围
F(x) 大于-2，x的解集为（1,3）
若方程F（x）+6a=0有两个相等的根 求F(x)的解析式
若F(x)得最大值为正数 求a的取值范围
F(x) 大于-2，x的解集为（1,3）
提问时间：2020-11-02
答案
令g(x)=f(x)+2,由F(x) 大于-2,x的解集为（1,3）知g(x)的两根为1和3,且f（x)的二次项系数为a
,故设g(x)=a（x-1)*(x-3).
(1)f（x）+6a=0有两个相等的根,即g(x)-2+6a=0,有两等根,故b平方-4ac=0,解得a=-0.4.
即f(x)=-0.4(x-1)(x-3)-2.
(2)f(x)得最大值为正数,即g(x)的最大值减2大于0,由题知x=2时取最值,将x=2,带入g(x)-2>0,解得a
,故设g(x)=a（x-1)*(x-3).
(1)f（x）+6a=0有两个相等的根,即g(x)-2+6a=0,有两等根,故b平方-4ac=0,解得a=-0.4.
即f(x)=-0.4(x-1)(x-3)-2.
(2)f(x)得最大值为正数,即g(x)的最大值减2大于0,由题知x=2时取最值,将x=2,带入g(x)-2>0,解得a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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