题目

已知点p(2,-1) (1)求过点p且与原点的距离为2的直线的方程；
（2）求过点p且与原点的距离最大的直线的方程,最大距离是多少?

提问时间：2020-11-02

答案

（1）设方程为 A(x-2)+B(y+1)=0 ,
原点到直线距离为 |A(0-2)+B(0+1)| / √(A^2+B^2) = 2 ,
化简得 B(3B+4A)=0 ,
取 A=1,B=0 或 A=3,B = -4 ,可得直线方程为 x-2=0 或 3x-4y-10=0 .
（2）原点到直线距离最大时,OP丄L ,
由 kOP = -1/2 得 kL=2 ,因此所求直线方程为 y+1=2(x-2) ,化为 2x-y-5=0 ,
最大距离为 |OP|=√[(0-2)^2+(0+1)^2]=√5 .