题目

sin(-7/12*π)接下来该怎么算它的值

提问时间：2020-11-02

答案

解法一：
sin （-- 7π/12）
= --sin （ 7π/12）
= -- cos（π/2 -- 7π/12 ）
= -- cos（-- π/12）
= -- cos（π/12）
= -- （√6 + √2） / 4.
本题一个依据是 sina = cos（π/2 -- a）
比如：sin 30° = cos60°
即：互余的两个角,一个角的正弦 = 另一个角的余弦.
本题另一个依据是：sin（-- a）= -- sina
cos（-- a）= cosa
cos（π/12）= cos15° = （√6 + √2） / 4.
解法二：依据①：sin（-- a）= -- sina
依据②：sin （x + y）= sin x cosy + cosx siny
sin （-- 7π/12）
= --sin （ 7π/12）
= -- sin（π/4 + π/3）
= -- [ sin（π/4）× cos（π/3） + cos（π/4）× sin（π/3）]
= -- （ √2/2 × 1/2 + √2/2 × √3/2 ）
= -- （ √2/4 + √6/4 ）
= -- （ √2 + √6 ） / 4