题目
设虚数z1,z2满足z1^2=z2,若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两个根,求z1,z2的值.
提问时间：2020-11-02
答案
由韦达定理知：
z1+z2=z1+z1^2∈R
z1z2=z1^3∈R
设z1=r(cost+isint) (sint≠0,r>0)
则sint+rsin(2t)=0 (1)
sin(3t)=0 (2)
由(2)知t=kπ/3
由(1)知cost=-1/(2r)
试验k=1,2,3得t=2π/3,r=1
所以z1=-1/2+√3/2i
z2=-1/2-√3/2i
z1+z2=z1+z1^2∈R
z1z2=z1^3∈R
设z1=r(cost+isint) (sint≠0,r>0)
则sint+rsin(2t)=0 (1)
sin(3t)=0 (2)
由(2)知t=kπ/3
由(1)知cost=-1/(2r)
试验k=1,2,3得t=2π/3,r=1
所以z1=-1/2+√3/2i
z2=-1/2-√3/2i
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1锁定属于复合式的哪一种 现代汉语
- 21智利沿岸的洋流性质属于?流向是?2智利科皮亚波气候特征?成因?
- 3翻译下~What is the better method of getting from Dalian to Kunming:by train or by plane?
- 4高数 大一 a向量 叉乘 b向量 = a向量 叉乘 c 向量 能得出什么结论?
- 5目前科学家发现并证实了,组成某些基本粒子的最小单元是_____
- 6He is only too willing a boy to help those in trouble什么意思、别用翻译器...
- 7这张化学溶解性表怎么看呢
- 8PA.PB,切圆O于A.B两点,若点C为圆O上下不同于A,B的任一点,∠P=50°,则∠ACB是多少
- 9椭圆的焦点在X轴上,p为椭圆上一点,F1 F2为两焦点,F1垂直于F2,p点到两准线的距离为6和12,求椭圆的...
- 10小数乘以或除以一个分数,如：零点二五÷五分之八 怎么约?
热门考点