题目

直线x=2被圆（x-a）²+y²=4所截弦长等于2

3

，则a的值为（　　）
A. -1或-3
B.

2

或−

2

C. 1或3
D.

3

提问时间：2020-11-02

答案

由圆（x-a）²+y²=4，得到圆心坐标为（a，0），半径r=2，
∴圆心到直线x=2的距离d=

|a−2|

1

=|a-2|，又直线被圆截得的弦长为2

3

，
∴（

2 3

2

）²+（a-2）²=2²，
整理得：a²-4a+3=0，
解得：a=1或a=3，
则a的值为1或3．
故选C

由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线x=2的距离，即为弦心距d，由弦长的一半，圆的半径及弦心距d，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常利用垂径定理由垂直得中点，根据弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．