题目

1/1*3+3/3*5+1/5*7…1/2005*2007+1/2007*2009+1/2009*2011

提问时间：2020-11-02

答案

每个因式都扩大两倍,括号外面提出来一个1/2,2/3×5 就等于1/3 - 1/5 ,依次类推.
原式=1/2（2/1×3 + 2/3×5 + 2/5×7……2/2005×2007+ 2/2007×2009 + 1/2009×2011)
=1/2(1- 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 -1/7 +……1/2005 - 1/2007 + 1/2007 - 1/2009 + 1/2009 - 1/2011)
= 1/2 (1-1/2011)
= 1/2 × 2010/2011
= 1005 / 2011