题目

已知函数f(x)=根号3*sin(ωx)+cos(ωx+π/3)+cos(ωx-π/3)-1,(w>0,x属于R),且函数f(x)的最小正周期为π
(1)求函数f(x)的解析式,并求f(x)的最小值
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,向量BA*向量BC=(3根号3)/2,且a+c=4,求边长b

提问时间：2020-11-02

答案

这个不难.
（1）f(x)=√3sin(ωx)+cos(ωx+π/3)+cos(ωx-π/3)-1=√3sin(ωx)+1/2cos(ωx)-√3/2sin(ωx)+1/2cos(ωx) +√3/2sin(ωx)-1=√3sin(ωx)+cos(ωx)-1=2[√3/2sin(ωx)+1/2cos(ωx)] -1=2sin(ωx+π/3)-1
因为最小正周期是π,所以2π/ω=π.所以ω=2.所以f(x)=2sin(2x+π/3)-1,最小值为-3
（2）f（B）=1,知道B=π/12,cosB=cos(π/3-π/4)=(√2+√6)/4=[(a+c)^2-2ac- b^2]/2ac
accos(B)=3√3/2.剩下的你自己算算吧.打字太麻烦了.
就这么个思路.过程基本是对的.
还有就是,再角B的计算的时候还有个判断的过程.因为两个向量乘积为正,所以角B为锐角.你应该明白为啥吧.