题目
在三角形ABC中角ABC所对的边分别为a,b,c且a²+b²-C²=√3·ab,
若0<A≤2π/3,m=2cos²A/2-sinB-1,求实数m的取值范围
我解出的答案是m=sin(A+150°),m∈(-1,½]。老师给我打了一个半对。为什么呢?
若0<A≤2π/3,m=2cos²A/2-sinB-1,求实数m的取值范围
我解出的答案是m=sin(A+150°),m∈(-1,½]。老师给我打了一个半对。为什么呢?
提问时间:2020-11-02
答案
a²+b²-c²=√3ab
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(√3ab)/(2ab)=√3/2
C=π/6
m=2cos²(A/2)-sinB-1
=cosA-sin(A+C)
=cosA-sinAcosC-cosAsinC
=cosA-sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6)
=cosA-(√3/2)sinA-(1/2)cosA
=(1/2)cosA-(√3/2)sinA
=cos(A+π/3)
0
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(√3ab)/(2ab)=√3/2
C=π/6
m=2cos²(A/2)-sinB-1
=cosA-sin(A+C)
=cosA-sinAcosC-cosAsinC
=cosA-sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6)
=cosA-(√3/2)sinA-(1/2)cosA
=(1/2)cosA-(√3/2)sinA
=cos(A+π/3)
0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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