题目

过直线x+y-2

2

=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是 ___ ．

提问时间：2020-11-02

答案

根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA和PB为过点P的两条切线，且∠APB=60°，设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x2+y2=1，即...

根据题意画出相应的图形，设P的坐标为（a，b），由PA与PB为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，再由切线长定理得到PO为角平分线，根据两切线的夹角为60°，求出∠APO和∠BPO都为30°，在直角三角形APO中，由半径AO的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP的长，由P和O的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a与b的方程，记作①，再由P在直线x+y-2

2

=0上，将P的坐标代入得到关于a与b的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a与b的值，进而确定出P的坐标．

本题考点：圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．

考点点评：此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：切线的性质，切线长定理，含30°直角三角形的性质，以及两点间的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．