题目

一次函数y=—2x的图像与二次函数y=—x²+3x的图象的对称轴交于点B.
B坐标（1.5,-3）
已知点P是二次函数y=—x²+3x图像在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=—2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为 直角边的三角PCD 与 三角形OCD 相似,则点P的坐标为____________________

提问时间：2020-11-02

答案

1、二次函数y=-x^2+3x=-(x^2-3x+9/4)+9/4=-(x-3/2)+9/4,
其顶点坐标为（3/2,9/4）,
对称轴方程为：x=3/2,
代入y=-2x,
y=-3,
∴一次函数y=-2x与y=-x^2+3x对称轴交点坐标为B（3/2,-3）.
2、∵CD//直线y=-2x,
∴设平移后直线为y=-2x+b,(1)
b为直线CD在Y轴上的截距,
∵〈POC=90°,
要使△DOC∽△OCP,
∴〈PCD=90°,
OD/CD=CC/CP,(2)
D坐标为（0,b),
根据（1）式,当y=0时,x=b/2,
则C点坐标为（b/2,0),
OC=b/2,OD=b,
根据勾股定理,
DC=√5 b/2,
作PE⊥X轴,E为垂足,
代入（2）式,
CP=√5b/4,
sin