题目

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²
（1）求函数f（x）的最小正周期，并用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图；
（2）求函数f（x）的最大值，以及使函数f（x）取得最大值时x的集合．

提问时间：2020-11-02

答案

（!）f（x）=sin²x+2sinx•cosx+cos²x=1+sin2x∴T=π．
列表
描点连线
（2）f（x）取得最大值的充要条件是sin2x=1，f（x）的最大值是2．此时2x=

π

2

+2kπ，k∈Z，x=

π

4

+kπ．
∴函数f（x）取得最大值时x的集合是{x|x=

π

4

+kπ，k∈Z}．