题目

如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,角D=120度,对角线CA平分角BCD,且梯形周长为20.
则梯形的上底、下底长分别是多少?

提问时间：2020-11-02

答案

∵等腰梯形ABCD
∴∠BAD＝∠D,∠B＝∠BCD
∵∠D＝120
∴∠BCD＝180-∠D＝180-120＝60
∴∠B＝∠BCD＝60
∵AC平分∠BCD
∴∠BCA＝∠DCA＝∠BCD/2＝30
∴∠BAC＝180-（∠B+∠BCA）＝180-（60+30）＝90
∴BC＝2AB
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA＝30
∴∠DAC＝∠DCA
∴AD＝CD
∵AB＝CD
∴AB＝CD＝AD,BC＝2AD
∵梯形的周长为20
∴AB+BC+CD+AD＝20
∴AD+2AD+AD+AD＝20
∴AD＝4
∴BC＝2AD＝8