题目

已知非零复数z满足|z-2|=2,z+4/z∈R,求z.我的做法为啥错呢?
我的做法如下：
∵|z-2|^2=4
∴（z-2）·（z拔-2）=4
∴|z|^2=8=z·z拔
∴z拔/2=4/z
∴z+4/z=z+z拔/2=a+bi+a/2-bi/2
∴b=0 a=2根号2
z=1±√3i

提问时间：2020-11-02

答案

设z=a+bi (a、b不都等于0）
因为 |z-2|=2,则可以认为(z-2)落在半径为2的圆上,|z-2|是求模,是圆的半径
所以 根号内[（a-2)^2+b^2]=2,即（a-2)^2+b^2=4.
由于不知道z+4/z∈R是什么意思,所以只能求到这里,不好意思啊.