题目

已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,
点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）,现将三角形POC沿PC翻折得到三角形PEC,再在AB边上选取适当的点D,将三角形PAD沿PD翻折,得到三角形PFD,使得直线PE、PF重合.
（1）若点E落在BC边上,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式；
（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部,设,OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?
（3）在（1）的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使三角形PDQ是以PD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由,若存在,求出点Q的坐标.

提问时间：2020-11-02

答案

（1）由题意知,poc 、pad 均为等腰直角三角形,
可得 p(3,0)、 c(0,3)、 D(4,1） 1分
设过此三点的抛物线为y=ax^2+bx+c ,
则 a=1/2 b=-5/2 c=3
∴过P、C、D三点的抛物线的函数关系式为：Y=1/2X^2-5/2X+3 3分
（2）由已知PC平分