题目

如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系、已知OA=12,OC=10,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点E处.
（1）试判断四边形ABED的形状,并说明理由；（2）若点F是AB的中点,P是x轴上一点,且以点C,F,P为顶点的三角形是等腰三角形,求P点坐标.

提问时间：2020-11-02

答案

(1),四边形ABED是正方形
据题意,AB=BE,AD=DE,角ABD=角EBD,角BAD=角BED=角ABE=90度
而 角ABD+角EBD=角ABE=90度
所以 角ABD=角EBD=45度
所以 AB=AD,
所以 ABED是四边形
(2)
已知 C点坐标为(0,10),F点坐标为(12,5),设P(x,0)
那么 CF^2=12^2+(10-5)^2=169
CP^2=x^2+10^2=x^2+100
FP^2=(x-12)^2+5^2=x^2-24x+169
若 CF=CP
则 x^2+100=169,得 x=+/-√69
若 CF=FP
则 x^2-24x+169=169 得 x1=0,x2=24
经验算,P(24,0)与C,F在一条直线上,不能构成三角形
若 CP=FP
则 x^2-24x+169=x^2+100 得 x=23/8
综上,使CFP为等腰三角形的P点坐标为 (√69,0),(-√69,0),(0,0),(23/8,0)